ΤΕΧΝΗ & ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ: από την αισθητική της Τέχνης στη λογική των Μαθηματικών

"ΤΕΧΝΗ & ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ: από την αισθητική της Τέχνης στη λογική των Μαθηματικών"
23 Μαρτίου 2012 - 31 Μαίου 2013

Παρασκευή: 13:00-21:00,
Σάββατο-Κυριακή: 11:00-19:00,
Δευτέρα-Πέμπτη: κλειστά

Επιμέλεια Έκθεσης: Απόστολος Παπανικολάου, Άρης Μαυρομμάτης
                                   Μαθηματικοί 

Το Μουσείο Ηρακλειδών παρουσιάζει από 23 Μαρτίου 2012, έκθεση επιλεγμένων από τις συλλογές του έργων, των καλλιτεχνών M.C. Escher και V. Vasarely. Η έκθεση δεν έχει καταληκτική ημερομηνία, αλλά τα έργα θα ανανεώνονται περιοδικά.



Η επιλογή των έργων έγινε με άξονα τη θεματική «Τέχνη και Μαθηματικά», μία ‘πύλη’ που άνοιξε το Μουσείο Ηρακλειδών από την ίδρυσή του, το 2004, και πλέον κρατά ορθάνοιχτη τόσο για το ευρύ κοινό όσο και για την εκπαιδευτική κοινότητα. Έχει άλλωστε ήδη κοινοποιηθεί η απόφαση των ιδρυτών, Παύλου και Μπελίντας Φυρού, να στρέψουν το ενδιαφέρον του χώρου στον τομέα της μόρφωσης και της παιδείας, σ’ ένα γόνιμο διάλογο τεχνών και επιστημών, ο οποίος θα αναδείξει το καλλιτεχνικό και επιστημονικό δυναμικό της χώρας μας και θα διευρύνει τους πνευματικούς ορίζοντες του κοινού.




Ο τομέας του α’ ορόφου του μουσείου είναι αφιερωμένος στον Γάλλο ζωγράφο, ουγγρικής καταγωγής, Victor Vasarely (1906-1997), αδιαμφισβήτητο ηγέτη της Op-Art. Παρουσιάζονται είκοσι-πέντε έργα μεταξοτυπίας. Ο καλλιτέχνης πίστευε σε αυτό που ο ίδιος αποκαλούσε “κοινωνική τέχνη”, καθώς δεν ήθελε αυτή να αποτελεί προνόμιο μόνο για την “ελίτ”. Στα γραπτά του δήλωνε συχνά την πίστη του στη διάδοση της τέχνης και στην αξία των πολλαπλών: Ονειρεύομαι μία κοινωνική τέχνη. Φαντάζομαι τον άνθρωπο να έχει μια βαθιά επιθυμία για τα εικαστικά, όπως ακριβώς έχει για τη μουσική. Για το περιεχόμενο της τέχνης του, δήλωνε: Δεν είχα εμπειρία της αληθινής αποκάλυψης του «αφηρημένου» έως το 1947, όταν συνειδητοποίησα ότι η καθαρή «μορφή-χρώμα» μπορεί να υποδηλώσει τον κόσμο (…) μια πλαστική ενότητα σε ένα τετράγωνο ή ορθογώνιο επίπεδο, που περιλαμβάνει μορφές γεωμετρικής προέλευσης, σε χρώματα ή σε αντιθέσεις. (...)».



Ο τομέας του β’ ορόφου του μουσείου είναι αφιερωμένος στον Ολλανδό χαράκτη και γραφίστα Maurits Cornelis Escher (1898-1972), με την παρουσίαση περίπου σαράντα έργων χαρακτικής από τη συλλογή του μουσείου. Ο ίδιος ο Escher θεωρούσε τον εαυτό του γραφίστα, ψυχή τε και σώματι, και άφησε στους επιστήμονες να ερμηνεύσουν το έργο του με μαθηματικούς όρους. Από τη δεκαετία του ’50 απέκτησε υποστηρικτές μεταξύ των μαθηματικών και άλλων επιστημόνων, καθώς είχε εξάψει το ενδιαφέρον τους με την τέχνη του. Το έργο του μέχρι σήμερα αποτελεί μία συμβολική γέφυρα μεταξύ επιστήμης και τέχνης. 

All M.C. Escher works © The M.C. Escher Company B.V. - Baarn - the NETHERLANDS 


Το Μουσείο Ηρακλειδών καλεί το φιλότεχνο κοινό να περάσει την ‘πύλη’ που άνοιξε και να απολαύσει μια συναρπαστική διαδρομή, από την Αισθητική της Τέχνης στη Λογική των Μαθηματικών. 


Ο Maurits Cornelis Escher γεννήθηκε στις 17 Ιουνίου του 1898, στο Leeuwarden της βόρειας Ολλανδίας. Μεγάλωσε στη πόλη Arnhem και από τα σχολικά του χρόνια έδειξε ενδιαφέρον για το σχέδιο και τη χαρακτική. Το 1919 ξεκίνησε σπουδές στη Σχολή Αρχιτεκτονικής και Διακοσμητικών Τεχνών της Haarlem αλλά πολύ σύντομα, με συμβουλή του δασκάλου με μετέπειτα φίλου του Samuel Jesssurum de Mesquita που πρόσεξε τις ικανότητές του, αποσύρθηκε από τον κύριο κορμό των Μαθημάτων της Σχολής και ασχολήθηκε σχεδόν αποκλειστικά με τις Γραφικές Τέχνες.

Το 1922 με το πέρας των σπουδών του κάνει τα πρώτα του ταξίδια στην Ισπανία και στην Ιταλία, που έμελλε να καθορίσουν τη ζωή του. Στην Ισπανία επισκέπτεται την Αλάμπρα (Γρανάδα) και έρχεται σε επαφή με τη διακοσμητική δεξιοτεχνία των καλλιτεχνών του Ισλάμ. Στην Ιταλία γοητεύεται κυρίως από τα τοπία και την αρχιτεκτονική των πόλεων και χωριών του Νότου. Η Ιταλία θα παραμείνει ο αγαπημένος του τόπος και η κύρια πηγή έμπνευσης, κυρίως ο ιταλικός Νότος, για την πρώτη περίοδο της καλλιτεχνικής του ζωής.

Στην Ιταλία γνώρισε το 1923 την Ελβετίδα Jetta Umiker. Θα παντρευτούν το 1924 και θα εγκατασταθούν στη Ρώμη όπου θα μείνουν για 11 χρόνια μέχρι το 1935. Στα δύσκολα χρόνια των παραμονών του Πολέμου, θα εγκαταλείψουν την Ιταλία και θα εγκατασταθούν με τα παιδιά τους στο ορεινό ελβετικό χωριό Chateau-d’ Oex και από τον Αύγουστο του 1937 στο Ukkel, ένα προάστιο των Βρυξελλών. Μετά την εισβολή των Γερμανών στις Βρυξέλλες (Μάιος 1940) οι Escher αποφασίζουν να επιστρέψουν στην Ολλανδία και τον Φεβρουάριο του 1941 μετακομίζουν ξανά και εγκαθίστανται στο ολλανδικό χωριό Baarn, όπου θα παραμείνουν μέχρι το 1970.

Το 1970, ο Escher μετακόμισε στο οικοτροφείο ηλικιωμένων Rosa Spier στο Laren, όπου και πέθανε στις 27 Μαρτίου 1972, σε ηλικία 73 ετών. 



                   



Ο Victor Vasarely θεωρείται ο αδιαμφισβήτητος ηγέτης του κινήματος της Op Art, μιας ενδιαφέρουσας μορφής αφηρημένης, γεωμετρικής τέχνης, που προκαλεί στο μάτι του θεατή φαινόμενα οπτικής απάτης.  Οι καινοτομίες του στο χρώμα και την οπτική ψευδαίσθηση έχουν επηρεάσει πολλούς σύγχρονους καλλιτέχνες.

Ο καλλιτέχνης γεννήθηκε το 1906 στην πόλη Pecs της Ουγγαρίας.  Το 1925 ξεκίνησε τις σπουδές του στις Καλές Τέχνες στην Ακαδημία Podolini-Volkmann της Βουδαπέστης.  Το 1928 γράφτηκε στην Ακαδημία Mühely, επίσης γνωστή ως Budapest Bauhaus.  Μετά την πρώτη ατομική έκθεσή του, το 1930, στην Kovaks Akos Gallery της Βουδαπέστης, ο Vasarely πήγε στο Παρίσι και για τα επόμενα δεκατρία έτη, αφιερώθηκε στις σπουδές γραφιστικής.  Το 1943 άρχισε να εργάζεται εκτενώς με το λάδι, δημιουργώντας αφηρημένα και αλληγορικά έργα σε καμβά.  Κατά τη διάρκεια των δεκαετιών του ’60 και του ’70 οι οπτικές εικόνες του έγιναν μέρος της λαϊκής κουλτούρας, έχοντας βαθιά επίδραση στην αρχιτεκτονική, την πληροφορική, τη μόδα και γενικά στον τρόπο που σήμερα αντιλαμβανόμαστε τα πράγματα.

Η σημαντική ανακάλυψη που προήλθε από τα «κινητικά» οπτικά πειράματά του και τα γραμμικά πρότυπα, μεταμόρφωσε την επίπεδη επιφάνεια σε έναν κόσμο ατελείωτων δυνατοτήτων, σηματοδοτώντας μια ολόκληρη εποχή στην ιστορία της τέχνης και προαναγγέλλοντας μια νέα παγκόσμια πραγματικότητα που διαμορφώθηκε μέσω του προγραμματισμού Η/Υ και του διαδικτύου.

Ο Vasarely πέθανε στο Παρίσι το 1997, σε ηλικία ενενήντα ενός ετών.  Αν και απέκτησε μεγάλη φήμη, επέμεινε να καταστήσει την τέχνη του προσιτή στον καθένα. Το ρητό του ήταν “Τέχνη για Όλους”.

ΤΟ ΚΥΝΗΓΙ

Μία από τις καλύτερες ταινίες για το 2012 (με εξαιρετικό φινάλε)

7 εξισώσεις που άλλαξαν τον κόσμο

Το ξυπνητήρι χτυπάει. Κοιτάζετε το ρολόι. Η ώρα είναι 6.30 το πρωί. Δεν έχετε καλά-καλά σηκωθεί από το κρεβάτι και ήδη τουλάχιστον έξι μαθηματικές εξισώσεις έχουν μπει στη ζωή σας. Το τσιπάκι της μνήμης που αποθηκεύει την ώρα στο ρολόι σας δεν θα μπορούσε να φτιαχτεί χωρίς μια βασική εξίσωση της Κβαντομηχανικής. Η ώρα του έχει οριστεί από ένα ραδιοηλεκτρικό σήμα το οποίο δεν θα είχαμε επινοήσει ούτε στα όνειρά μας χωρίς τις τέσσερις εξισώσεις του ηλεκτρομαγνητισμού του Τζέιμς Κλαρκ Μάξγουελ. Αυτό δε το σήμα μεταδίδεται με βάση τον τύπο που είναι γνωστός ως κυματική εξίσωση. Κολυμπάμε συνεχώς σε έναν κρυφό ωκεανό εξισώσεων. Υπάρχουν πίσω από τις μεταφορές, το οικονομικό σύστημα, την Υγεία, την πρόληψη και τη διερεύνηση του εγκλήματος, τις επικοινωνίες, το φαγητό, το νερό, τη θέρμανση και τον φωτισμό μας.
Οταν μπαίνετε στο ντους εξισώσεις ρυθμίζουν την παροχή του νερού σας. Τα δημητριακά στο πρωινό σας προέρχονται από σοδειές που καλλιεργήθηκαν με τη βοήθεια στατιστικών εξισώσεων. Το αεροδυναμικό σχήμα του αυτοκινήτου με το οποίο πηγαίνετε στη δουλειά σας οφείλεται ως έναν βαθμό στις εξισώσεις Ναβιέ - Στρόουκς που περιγράφουν πώς ο αέρας ρέει γύρω του. Ανοίγοντας τον πλοηγό σας μπαίνετε ξανά στο πεδίο της Κβαντικής Φυσικής, όπως και σε αυτό των νόμων του Νεύτωνα για την κίνηση και τη βαρύτητα, οι οποίοι βοήθησαν στην εκτόξευση και στον καθορισμό της τροχιάς των γεωδαιτικών δορυφόρων. Η συσκευή χρησιμοποιεί επίσης εξισώσεις-γεννήτριες τυχαίων αριθμών για τον συγχρονισμό των σημάτων, τριγωνομετρικές εξισώσεις για τον υπολογισμό της θέσης, καθώς και την ειδική και γενική σχετικότητα για την ακριβή ανίχνευση της κίνησης των δορυφόρων υπό τη βαρύτητα της Γης.
Χωρίς εξισώσεις το μεγαλύτερο μέρος της τεχνολογίας μας δεν θα είχε εφευρεθεί ποτέ. Βεβαίως σημαντικές εφευρέσεις όπως η φωτιά και ο τροχός προήλθαν χωρίς καμία μαθηματική γνώση. Παρ' όλα αυτά χωρίς τις εξισώσεις θα βρισκόμασταν ακόμη σε έναν κόσμο του Μεσαίωνα.
Οι εξισώσεις δεν περιορίζονται όμως μόνο στην τεχνολογία. Χωρίς αυτές δεν θα κατανοούσαμε τη Φυσική που διέπει τις παλίρροιες, τα κύματα που σκάνε στην ακτή, τις συνεχείς μεταβολές του καιρού, τις κινήσεις των πλανητών, τα πυρηνικά καμίνια των άστρων, τις σπείρες των γαλαξιών – την απεραντοσύνη του Σύμπαντος και τη θέση μας μέσα σε αυτό.
Υπάρχουν χιλιάδες σημαντικές εξισώσεις. Οι επτά στις οποίες επικεντρώνομαι εδώ – η κυματική εξίσωση, οι τέσσερις εξισώσεις του Μάξγουελ, ο μετασχηματισμός του Φουριέ και η εξίσωση του Σρέντινγκερ – απεικονίζουν πώς οι εμπειρικές παρατηρήσεις οδήγησαν σε εξισώσεις τις οποίες χρησιμοποιούμε τόσο στην επιστήμη όσο και στην καθημερινή ζωή.
Ενας κόσμος κυμάτων
Κατ' αρχάς, η κυματική εξίσωση. Ζούμε σε έναν κόσμο κυμάτων. Τα αφτιά μας ανιχνεύουν κύματα συμπίεσης στον αέρα ως ήχους, ενώ τα μάτια μας ανιχνεύουν κύματα φωτός. Οταν ένας σεισμός πλήττει μια πόλη, η καταστροφή προκαλείται από σεισμικά κύματα που κινούνται μέσα στη Γη. Θα ήταν δύσκολο οι μαθηματικοί και οι επιστήμονες να μην προβληματιστούν σχετικά με τα κύματα, η αφορμή όμως ήρθε από τις τέχνες: πώς παράγει ήχο ένα βιολί; Το ερώτημα ανάγεται στην αρχαιότητα και στους Πυθαγόρειους, οι οποίοι ανακάλυψαν ότι αν τα μήκη δύο χορδών ίδιου είδους και τάσης διέπονται από έναν απλό λόγο όπως 2:1 ή 3:2, τότε παράγουν νότες οι οποίες όταν παίζονται μαζί ακούγονται ασυνήθιστα αρμονικές. Οι πιο σύνθετοι λόγοι είναι δυσαρμονικοί και δυσάρεστοι στο αφτί. Ο ελβετός μαθηματικός Γιόχαν Μπερνούλι ήταν ο πρώτος που κατάλαβε το νόημα αυτών των παρατηρήσεων. Το 1727 απεικόνισε τη χορδή ενός βιολιού σαν έναν τεράστιο αριθμό από πυκνά σημεία μάζας που συνδέονται μεταξύ τους με ελάσματα. Χρησιμοποίησε τους νόμους του Νεύτωνα για να εξαγάγει τις εξισώσεις κίνησης του συστήματος και στη συνέχεια τις έλυσε. Από τις λύσεις συμπέρανε ότι το απλούστερο σχήμα για μια παλλόμενη χορδή είναι μια ημιτονοειδής καμπύλη. Υπάρχουν επίσης άλλοι τρόποι δόνησης – ημιτονοειδείς καμπύλες στις οποίες περισσότερα από ένα κύματα ταιριάζουν στο μήκος της χορδής, γνωστές στους μουσικούς ως αρμονικές.
Ντ'Αλαμπέρ: Βιολιά και σεισμοί
Σχεδόν 20 χρόνια μετά, ο Ζαν λε Ρον ντ' Αλαμπέρ ακολούθησε μια παρόμοια διαδικασία. Επικεντρώθηκε όμως στην απλοποίηση των εξισώσεων της κίνησης και όχι στη λύση τους. Αυτό που προέκυψε ήταν μια κομψή εξίσωση η οποία περιγράφει πώς το σχήμα της χορδής αλλάζει με τον χρόνο. Αυτή είναι η κυματική εξίσωση, η οποία δηλώνει ότι η επιτάχυνση οποιουδήποτε μικρού τμήματος της χορδής είναι ανάλογη με την τάση που επιδρά σε αυτήν. Αυτό υποδηλώνει ότι τα κύματα των οποίων οι συχνότητες δεν παρουσιάζουν μια αναλογία απλών αριθμών παράγουν έναν δυσάρεστο θόρυβο σαν βουητό ο οποίος είναι γνωστός ως «διακροτήματα» (beats). Αυτός είναι ένας λόγος για τον οποίο οι απλοί αριθμητικοί λόγοι δίνουν νότες που ακούγονται αρμονικές.
Η κυματική εξίσωση μπορεί να τροποποιηθεί για να χειριστεί πιο σύνθετα φαινόμενα, όπως οι σεισμοί. Εξελιγμένες μορφές της κυματικής εξίσωσης επιτρέπουν στους σεισμολόγους να ανιχνεύσουν τι συμβαίνει εκατοντάδες χιλιόμετρα κάτω από τα πόδια μας. Μπορούν να χαρτογραφήσουν τις τεκτονικές πλάκες της Γης καθώς αυτές γλιστρούν η μία κάτω από την άλλη προκαλώντας σεισμούς και ηφαιστειακές εκρήξεις. Το μεγαλύτερο τρόπαιο σε αυτόν τον τομέα θα ήταν ένας αξιόπιστος τρόπος πρόβλεψης των σεισμών και των ηφαιστειακών εκρήξεων και πολλές από τις μεθόδους που διερευνώνται γι' αυτόν τον σκοπό βασίζονται στην κυματική εξίσωση.
Από την άμαξα στον τηλέγραφο
Οι εξισώσεις κρύβονται ακόμη και πίσω από τις καλλιέργειες που φέρνουν τα δημητριακά στο πρωινό μας.
Η πιο σημαντική όμως έμπνευση που πρόσφερε η κυματική εξίσωση γεννήθηκε με τις εξισώσεις του Μάξγουελ για τον ηλεκτρομαγνητισμό. Το 1820 οι περισσότεροι άνθρωποι φώτιζαν τα σπίτια τους με κεριά και φανάρια. Αν θέλατε να στείλετε κάποιο μήνυμα, γράφατε ένα γράμμα και το βάζατε σε μια άμαξα που την έσερναν άλογα· για τα επείγοντα μηνύματα, παραλείπατε την άμαξα. Μέσα σε 100 χρόνια τα σπίτια και οι δρόμοι είχαν ηλεκτρικό φωτισμό, σήματα μεταφέρονταν με τον τηλέγραφο από ήπειρο σε ήπειρο και οι άνθρωποι άρχισαν ακόμη και να μιλάνε ο ένας στον άλλον από μακριά μέσω τηλεφώνου. Η ραδιοεπικοινωνία είχε αποδειχθεί στο εργαστήριο και ένας επιχειρηματίας είχε στήσει μια επιχείρηση πουλώντας «ασύρματα» στο κοινό.
Η κοινωνική και τεχνολογική επανάσταση πυροδοτήθηκε από τις ανακαλύψεις δύο επιστημόνων. Περίπου το 1830 ο Μάικλ Φαραντέι έθεσε τα θεμέλια της Φυσικής του Ηλεκτρομαγνητισμού. Τριάντα χρόνια αργότερα ο Τζέιμς Κλαρκ Μάξγουελ ξεκίνησε την αναζήτησή του προσπαθώντας να διατυπώσει μια μαθηματική βάση για τα πειράματα και τις θεωρίες του Φαραντέι.
Φαραντέι: τα πεδία
Την εποχή εκείνη οι περισσότεροι φυσικοί που εργάζονταν στον ηλεκτρισμό και στον μαγνητισμό αναζητούσαν αναλογίες με τη βαρύτητα, την οποία έβλεπαν ως μια δύναμη που επενεργεί σε δύο σώματα τα οποία βρίσκονται σε απόσταση μεταξύ τους. Ο Φαραντέι είχε μια διαφορετική ιδέα: για να εξηγήσει τη σειρά των πειραμάτων που έκανε σε σχέση με τον ηλεκτρισμό και τον μαγνητισμό υποστήριξε ότι και τα δύο φαινόμενα είναι πεδία τα οποία διαχέονται στον χώρο, αλλάζουν με τον χρόνο και μπορούν να ανιχνευθούν από τις δυνάμεις που παράγουν. Ο Φαραντέι διετύπωσε τις θεωρίες του με τους όρους γεωμετρικών σχημάτων, όπως οι γραμμές μαγνητικής δύναμης.
Ο Μάξγουελ επαναδιατύπωσε αυτές τις ιδέες κατ' αναλογία με τα Μαθηματικά της ροής των ρευστών. Υποστήριξε ότι οι γραμμές της δύναμης ήταν ανάλογες με τις διαδρομές που ακολουθούν τα μόρια ενός ρευστού και ότι η ένταση του ηλεκτρικού ή του μαγνητικού πεδίου ήταν ανάλογη με την ταχύτητα του ρευστού. Ως το 1864 ο Μάξγουελ είχε διατυπώσει τέσσερις εξισώσεις για τις βασικές αλληλεπιδράσεις ανάμεσα στα ηλεκτρικά και στα μαγνητικά πεδία. Οι δύο μάς λένε ότι ο ηλεκτρισμός και ο μαγνητισμός δεν μπορούν να διαρρεύσουν σε μεγάλη απόσταση. Οι άλλες δύο μάς λένε ότι όταν μια περιοχή ηλεκτρικού πεδίου περιστρέφεται κυκλικά δημιουργεί μαγνητικό πεδίο, ενώ μια περιστρεφόμενη περιοχή μαγνητικού πεδίου δημιουργεί ηλεκτρικό πεδίο.
Μάξγουελ: Φως στο φως
Εκείνο όμως το οποίο έκανε όλα αυτά τόσο εκπληκτικά ήταν αυτό που ο Μάξγουελ έκανε στη συνέχεια. Κάνοντας μερικές απλές μετατροπές στις εξισώσεις του, μπόρεσε να εξαγάγει την κυματική εξίσωση και συμπέρανε ότι το φως θα πρέπει να είναι ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα. Αυτό και μόνο ήταν καταπληκτικό, εφόσον κανείς ως τότε δεν είχε φανταστεί μια τόσο θεμελιώδη σχέση ανάμεσα στο φως, στον ηλεκτρισμό και στον μαγνητισμό. Δεν ήταν όμως μόνον αυτό. Το φως υπάρχει σε διάφορα χρώματα, αντίστοιχα με διαφορετικά μήκη κύματος. Τα μήκη κύματος που εμείς βλέπουμε περιορίζονται από τη χημεία των χρωστικών του ματιού που ανιχνεύουν το φως. Οι εξισώσεις του Μάξγουελ οδήγησαν σε μια συγκλονιστική πρόβλεψη – ότι ήταν δυνατόν να υπάρχουν ηλεκτρομαγνητικά κύματα όλων των μηκών κύματος. Κάποια από αυτά, με μήκη κύματος μεγαλύτερα από αυτά που μπορούμε να δούμε, θα άλλαζαν τον κόσμο: τα ραδιοκύματα.
Το 1887 ο Χάινριχ Χερτς απέδειξε πειραματικά τα ραδιοκύματα. Δεν υπολόγισε όμως την πιο επαναστατική εφαρμογή τους. Αν μπορούσε κανείς να εντυπώσει ένα σήμα επάνω σε ένα τέτοιο κύμα θα μπορούσε να μιλήσει στον κόσμο. Ο Νίκολα Τέσλα, ο Γουλιέλμος Μαρκόνι και άλλοι έκαναν το όνειρο αυτό πραγματικότητα και ολόκληρη η πανοπλία των σύγχρονων επικοινωνιών, από το ραδιόφωνο και την τηλεόραση ως το ραντάρ και τις ζεύξεις μικροκυμάτων για τα κινητά τηλέφωνα, ήταν ένα φυσικό επακόλουθο. Και όλα προήλθαν από τέσσερις εξισώσεις και δύο σύντομους υπολογισμούς. Οι εξισώσεις του Μάξγουελ δεν άλλαξαν απλώς τον κόσμο. Ανοιξαν έναν καινούργιο.
Εξίσου σημαντικά με αυτά που περιγράφουν οι εξισώσεις του Μάξγουελ είναι εκείνα που δεν περιγράφουν. Αν και οι εξισώσεις αποκάλυψαν ότι το φως είναι κύμα, οι φυσικοί σύντομα ανακάλυψαν ότι η συμπεριφορά του μερικές φορές δεν συμβάδιζε με αυτή την άποψη. Αν ρίξετε φως σε ένα μέταλλο παράγεται ηλεκτρισμός – ένα φαινόμενο που ονομάζεται φωτοηλεκτρικό φαινόμενο. Αυτό θα είχε νόημα μόνο αν το φως συμπεριφερόταν σαν σωματίδιο. Ηταν λοιπόν το φως κύμα ή σωματίδιο; Στην πραγματικότητα ήταν και τα δύο. Η ύλη αποτελείται από κβαντικά κύματα και μια σφιχτοδεμένη δέσμη κυμάτων ενεργεί σαν σωματίδιο.
Σρέντινγκερ: Νεκρή ή ζωντανή;
Στον παράξενο κόσμο των κβαντικών υπολογισμών του Σρέντιγκερ μια γάτα μπορεί να είναι νεκρή και ζωντανή ταυτοχρόνως.
Το 1927 ο Ερβιν Σρέντινγκερ ανέπτυξε μια εξίσωση για τα κβαντικά κύματα. Αυτή ταίριαζε άψογα στα πειράματα, ενώ παράλληλα περιέγραφε έναν πολύ παράξενο κόσμο, στον οποίο τα θεμελιώδη σωματίδια όπως το ηλεκτρόνιο δεν είναι αυστηρά καθορισμένα αντικείμενα αλλά νέφη πιθανοτήτων. Η ιδιοστροφορμή (spin) ενός ηλεκτρονίου είναι σαν ένα νόμισμα το οποίο μπορεί να είναι μισό κορόνα - μισό γράμματα ώσπου να πέσει στο τραπέζι. Σύντομα οι θεωρητικοί άρχισαν να προβληματίζονται για ένα σωρό κβαντικές παραξενιές, όπως οι γάτες που ήταν ταυτοχρόνως νεκρές και ζωντανές και τα παράλληλα σύμπαντα στα οποία ο Αδόλφος Χίτλερ κέρδιζε τον Β' Παγκόσμιο Πόλεμο.
Η Κβαντομηχανική δεν περιορίζεται όμως μόνο σε φιλοσοφικά αινίγματα. Σχεδόν όλες οι σύγχρονες συσκευές – ηλεκτρονικοί υπολογιστές, κινητά τηλέφωνα, κονσόλες βιντεοπαιχνιδιών, αυτοκίνητα, ψυγεία, φούρνοι – έχουν τσιπ μνήμης που βασίζονται στο τρανζίστορ, του οποίου η λειτουργία βασίζεται στην Κβαντομηχανική των Ημιαγωγών. Νέες χρήσεις της Κβαντομηχανικής φθάνουν σχεδόν κάθε εβδομάδα. Οι κβαντικές τελείες – μικροσκοπικοί «σβώλοι» ημιαγωγών – μπορούν να εκπέμψουν φως οποιουδήποτε χρώματος και χρησιμοποιούνται στις βιολογικές απεικονίσεις, όπου μπορούν να αντικαταστήσουν τις παραδοσιακές, συχνά τοξικές, χρωστικές. Οι μηχανικοί και οι φυσικοί προσπαθούν να επινοήσουν έναν κβαντικό υπολογιστή ο οποίος θα μπορεί να εκτελεί πολλούς διαφορετικούς υπολογισμούς παράλληλα, σαν τη γάτα που είναι μαζί νεκρή και ζωντανή.
Τα λέιζερ αποτελούν μιαν άλλη εφαρμογή της Κβαντομηχανικής. Τα χρησιμοποιούμε για να διαβάσουμε πληροφορίες από μικροσκοπικά «λακκάκια» στους δίσκους CD, DVD και Blu-ray. Οι αστρονόμοι τα χρησιμοποιούν για να μετρήσουν την απόσταση από τη Γη ως τη Σελήνη. Ισως ακόμη και να ήταν δυνατόν να εκτοξεύσουμε διαστημικά οχήματα από τη Γη επάνω σε μια ισχυρή ακτίνα λέιζερ.
Φουριέ: πάνω απ' όλα η μέθοδος
Το τελευταίο κεφάλαιο σε αυτή την ιστορία έρχεται από μια εξίσωση η οποία μας βοηθά να κατανοήσουμε τα κύματα. Αρχίζει το 1807, όταν ο Ζοζέφ Φουριέ επινόησε μια εξίσωση για τη ροή της θερμότητας. Υπέβαλε το σχετικό άρθρο στη Γαλλική Ακαδημία Επιστημών, όμως αυτό απερρίφθη. Το 1812 η Ακαδημία όρισε τη θερμότητα ως θέμα για το ετήσιο βραβείο της. Ο Φουριέ υπέβαλε ένα μακροσκελέστερο, αναθεωρημένο άρθρο – και κέρδισε.
Η πιο ενδιαφέρουσα πλευρά του βραβευμένου άρθρου του Φουριέ δεν ήταν η εξίσωση αλλά ο τρόπος με τον οποίο την έλυσε. Ενα βασικό πρόβλημα ήταν το να βρει κανείς πώς η θερμότητα κατά μήκος μιας λεπτής ράβδου αλλάζει με τον χρόνο με βάση το πρότυπο της αρχικής θερμοκρασίας. Ο Φουριέ θα μπορούσε να λύσει την εξίσωση άνετα αν η θερμοκρασία μεταβαλλόταν σαν ημιτονοειδές κύμα κατά μήκος της ράβδου. Απεικόνισε ένα πιο σύνθετο πρότυπο με έναν συνδυασμό ημιτονοειδών καμπυλών με διαφορετικά μήκη κύματος, έλυσε την εξίσωση για κάθε συνιστώσα ημιτονοειδή καμπύλη και πρόσθεσε αυτές τις λύσεις μεταξύ τους. Ο Φουριέ υποστήριξε ότι η μέθοδος αυτή ίσχυε για οποιοδήποτε πρότυπο, ακόμη και για εκείνα στα οποία η θερμοκρασία αλλάζει απότομα τιμή. Το μόνο που χρειαζόταν ήταν να προσθέσει κανείς έναν άπειρο αριθμό συνιστωσών από ημιτονοειδείς καμπύλες.
Παρ' όλα αυτά το νέο άρθρο του Φουριέ επικρίθηκε ότι δεν ήταν αρκετά τεκμηριωμένο και για ακόμη μία φορά η Γαλλική Ακαδημία αρνήθηκε να το δημοσιεύσει. Το 1822 ο Φουριέ αγνόησε τις αντιρρήσεις και δημοσίευσε τη θεωρία του ως βιβλίο. Δύο χρόνια αργότερα έγινε γραμματέας της Ακαδημίας, έβγαλε τη γλώσσα στους επικριτές του και δημοσίευσε την αρχική εργασία στην επιθεώρηση της Ακαδημίας. Ωστόσο οι επικριτές είχαν ένα δίκιο. Οι μαθηματικοί είχαν αρχίσει να συνειδητοποιούν ότι οι άπειρες σειρές ήταν επικίνδυνα όντα: δεν συμπεριφέρονταν πάντα σαν τα ωραία, πεπερασμένα αθροίσματα. Η επίλυση αυτών των ζητημάτων αποδείχθηκε εξαιρετικά δύσκολη, όμως η τελική ετυμηγορία ήταν ότι η ιδέα του Φουριέ θα μπορούσε να τεκμηριωθεί πλήρως αποκλείοντας τα εξαιρετικά άτακτα πρότυπα. Το αποτέλεσμα είναι ο μετασχηματισμός του Φουριέ, μια εξίσωση η οποία αντιμετωπίζει ένα μεταβαλλόμενο με τον χρόνο σήμα ως το άθροισμα μιας σειράς από συνιστώσες ημιτονοειδείς καμπύλες υπολογίζοντας τα πλάτη και τις συχνότητές τους.
Παρών σε κάθε «κλικ»
Σήμερα ο μετασχηματισμός του Φουριέ επηρεάζει τη ζωή μας με χίλιους τρόπους. Για παράδειγμα, μπορούμε να τον χρησιμοποιήσουμε για να αναλύσουμε το σήμα της δόνησης που παράγεται από έναν σεισμό και να υπολογίσουμε τις συχνότητες στις οποίες η ενέργεια που μεταδίδεται στο έδαφος είναι μεγαλύτερη. Ενα βήμα για την αντισεισμική θωράκιση ενός κτιρίου είναι να εξασφαλίσει κανείς ότι οι προτιμώμενες συχνότητες του κτιρίου διαφέρουν από αυτές της σεισμικής δόνησης.
Αλλες εφαρμογές περιλαμβάνουν την απάλειψη του θορύβου από παλαιές ηχογραφήσεις, την ανακάλυψη της δομής του DNA μέσω της απεικόνισης με ακτίνες Χ, τη βελτίωση της λήψης των ραδιοηλεκτρικών σημάτων και την αποφυγή ανεπιθύμητων κραδασμών στα αυτοκίνητα. Επίσης όλοι μας επωφελούμαστε από αυτήν κάθε φορά που παίρνουμε μια ψηφιακή φωτογραφία.

Ο κ. Ιαν Στιούαρτ είναι καθηγητής Μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο του Γουόρικ της Βρετανίας.

ΠΗΓΗ: BHMA SIENCE

Στα δικαστήρια για τον ήχο του..."Π"

What Pi sounds like

Όλα ξεκίνησαν πριν από έναν χρόνο όταν ένας μαθηματικός και μουσικός από το Όρεγκον, ο Μάικλ Μπλέικ, ανέβασε στο YouTube μια σύνθεση υπό τον τίτλο "What Pi Sounds Like" ("Πώς ηχεί το π").

Στα δικαστήρια, οδήγησε δυο μουσικούς στις Ηνωμένες Πολιτείες η πιο διάσημη μαθηματική σταθερά στον κόσμο, ο αριθμός π.
Η απόφαση που έλαβε ο δικαστής δεν επιδέχεται καμιάς αμφισβήτησης: ο αριθμός 3,14 που ορίζεται ως λόγος του μήκους της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρό του και στον υπόλοιπο κόσμο είναι γνωστός ως "ελληνικό π", δεν ανήκει σε κανέναν και η χρήση του δεν υπόκειται σε πνευματικά δικαιώματα.
Η σχέση των μαθηματικών με τη μουσική είναι γνωστή. Στην περίπτωση του π, όλα ξεκίνησαν πριν από έναν χρόνο όταν ένας μαθηματικός και μουσικός από το Όρεγκον, ο Μάικλ Μπλέικ, ανέβασε στο YouTube μια σύνθεση υπό τον τίτλο "What Pi Sounds Like".Στην ουσία, πρόκειται για μια μουσική απόδοση του διάσημου αριθμού, η οποία επιτυγχάνεται με τη "μετάφραση" της αριθμητικής ακολουθίας -στην πραγματικότητα, των πρώτων 31 αριθμών μετά το κόμμα- σε συγχορδίες και νότες.
Ο Αμερικανός μουσικός χρησιμοποίησε διάφορα όργανα για να αποδώσει τον ήχο του π- από κιθάρα, ξυλόφωνο και αρμόνιο, έως μπάντζο και γιουκαλίλι.
Η προσφυγή στη δικαιοσύνη
Όλα αυτά, σε τέμπο 157 bpm, δηλαδή το μισό του 3,14. Το αποτέλεσμα κέρδισε πολλούς θαυμαστές στο Διαδίκτυο.
Προκάλεσε, όμως, και την αντίδραση ενός άλλου μαθηματικού που έχει πάθος με τις νότες. Ο Λαρς Έρικσον, από τη Νεμπράσκα, εντόπισε ομοιότητες με τη δίκη του σύνθεση "Pi Symphony", που χρονολογείται από το 1992 και ζήτησε από το YouTube να αποσύρει το βίντεο.
Ο συνάδελφός του, όμως, αποφάσισε να προσφύγει στα δικαστήρια, προκειμένου να αποφασίσει ο νόμος για τη μουσική τύχη της Σταθεράς του Αρχιμήδη.
Το σκεπτικό της απόφασης
Ο δικαστής που κλήθηκε να εξετάσει την υπόθεση κατέληξε σε ορισμένα συμπεράσματα: πρώτον, οι δύο συνθέσεις είναι αρκούντως διαφορετικές, για να μπορεί κανείς να ισχυριστεί ότι υπάρχει κλοπή πνευματικής ιδιοκτησίας. Δεύτερον, η ιδέα να "μεταφραστεί" το π σε ήχο δεν μπορεί να ανήκει σε κανέναν, γιατί το 3,14 ανήκει στην παγκόσμια κληρονομιά. Επομένως, δεν υπόκειται σε πνευματικά δικαιώματα ούτε ο αριθμός ούτε η ιδέα να αποδοθεί σε ήχο.
Όπως, εξάλλου, σημειώνει ένας άλλος συνθέτης και μαθηματικός, ο Ντέιβιντ Κόουπ, στο βιβλίο του "Νέες Κατευθύνσεις στη Μουσική", "κάθε μαθηματική ακολουθία μπορεί να μεταφραστεί σε έναν αλγόριθμο, ικανό να παράξει μουσική". Ένα από τα πιο πρόσφατα παραδείγματα είναι η μουσική μεταφορά του γενετικού κώδικα του Λούντβιχ βαν Μπετόβεν, που επιχείρησε το 2010 ο Σκωτσέζος μουσικός Στιούαρτ Μίτσελ.
Και οι τρεις μουσικοί έκαναν το ίδιο πράγμα: αντιστοίχησαν τους αριθμούς σε νότες. Έτσι, το "What Pi Sounds Like" εμφανίστηκε από προχθές και πάλι στο YouTube. Οι λάτρεις των μαθηματικών και της μουσικής μπορούν να το απολαύσουν στη διεύθυνση.

ΟΡΚΟΣ ΜΑΝΙΑΤΩΝ

Αρχηγός:
«Ορκίζομαι ίνα αμύνω την πατρίδα και μόνος και μετά πάντων και ιερά τα πάτρια τιμήσω».

Και όλοι οι άλλοι οπλαρχηγοί:
«Ορκιζόμεθα ίνα μη καταισχύνομεν τα όπλα τα ιερά, ούτε εγκαταλείψωμεν τον παραστάτην ότω αν στοιχίσωμεν».

« Η Αλήθεια της Απελευθέρωσης είναι εδώ!»

ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΑΝΑΣΤΑΣΗ του 1821 εγράφησαν χιλιάδες σελίδες και θα περίμενε κανείς για ένα τόσο σημαντικό γεγονός να μην μένουν αναπάντητα ερωτηματικά, τουλάχιστον στα πολυσυζητημένα θέματα. 

Και όμως δεν εδόθησαν μέχρι σήμερα απαντήσεις γενικής αποδοχής σε ερωτήματα καθώς τα επόμενα:

α) Πότε και από που ξεκίνησε η Επανάσταση του 21;
 

β) Οι Προϋποθέσεις, με τις οποίες ξεκίνησε, δικαιολογούσαν την αισιοδοξία των Φιλικών;

Πολλοί εξακολουθούν να πιστεύουν ότι στη μονή της αγίας Λαύρας υψώθηκε πρώτα η σημαία της Επαναστάσεως.

Ο

 Σπ. Τρικούπης από τους πιο σοβαρούς ιστορικούς του ‘21, ο οποίος μίλησε με τον Π. Πατρών Γερμανό, με το Ζαϊμη και το Λόντο επίστευε, και αυτός, ότι στη Λαύρα υψώθηκε πρώτα η σημαία της Επαναστάσεως και μόλις στην τρίτη έκδοση της Ιστορίας του (1888) έγραψε ότι: «Ψευδής είναι η εν Ελλάδι επικρατούσα ιδέα, ότι εν τη μονή της αγίας Λαύρας ανυψώθη κατά πρώτον η σημαία της ελληνικής επαναστάσεως. Την ιδέαν ταύτην εξέφρασα και εγώ εν τω επικηδείω μου λόγω εις Α. Ζαϊμην πριν εξακριβώσω την αλήθειαν».

Αν ο Τρικούπης δυσκολεύτηκε να προσδιορίσει την αρχή του αγώνος, καταλαβαίνουμε τις δυσκολίες των νεωτέρων.

Με την άφιξη του Όθωνα οι Μανιάτες αντέδρασαν στην διοικητική και οικονομική αφομοίωση τους με το υπόλοιπο ελληνικό κράτος. 

Αντιστάθηκαν και νίκησαν τους Βαυαρούς που είχαν σταλεί για να επιβάλουν τη θέληση της Κυβερνήσεως. Τελικά όμως ήρθαν σε συμβιβασμό και η Μάνη ειρήνευσε.

ΝΙΚΗ Ή ΘΑΝΑΤΟΣ

Η Ελληνική Επανάσταση οργανωμένη με πίστη και τόλμη από τη Φιλική Εταιρεία, αποτελεί κορύφωση της εθνικής επαναστατικής συνείδη­σης και παράδοσης, το ενδοξότερο γεγονός της νεότερης ιστορίας του Ελληνισμού και από τα σπουδαιότερα πολιτικά γεγονότα της Ευρωπαϊκής Ιστορίας.

 Στη διάρκειά της η Μάνη, βασικός συντελε­στής της απελευθέρωσης, παρέμεινε απόρ­θητη στους Τούρκους. Εννέα χρόνια μετά τον ηρωικό αγώνα, δημιουργείται το ανεξάρτητο Ελληνικό Κράτος.

ΜΑΝΗ: Καταφύγιο και Ορμητήριο

Η περιοχή της Μάνης σ’ όλη την περί­οδο της Τουρκοκρατίας παρέμεινε στην πραγματικότητα απόρθητη, παρά τις επανειλημμένες απόπειρες των Τούρκων για την υποδούλωσή της. 

Μάλιστα, από το 1776, μετά τα Ορλωφικά, ανακηρύ­χθηκε σε ημιανεξάρτητη φόρου υποτελή ηγεμονία υπό την άμεση δικαιοδοσία του Καπουδάν Πασά.

Τη διοίκησή της αναλάμ­βανε ένας από τους καπεταναίους της περιοχής, που διοριζόταν μπέης και ήταν υπεύθυνος για την τήρηση της τάξης. 

Η Μάνη είχε γίνει «το μεγαλύτερον ΦΟΒΗΤΡΟΝ των Τούρκων και το καταφύγιον των Ελλήνων», καθώς λόγω του ιδιότυπου αυτού καθεστώτος στην επικράτειά της υπήρχαν μόνιμες ανεξέλεγκτες δυνάμεις ενόπλων ανδρών, που αποτελούσαν και τους μοναδι­κούς έμπειρους πολεμιστές στην Πελοπόν­νησο.

Η φήμη των κατοίκων, σε συνδυασμό με τη σχετική αυτοτέλεια της περιοχής και το κατάλληλο έδαφος της χερσονήσου, που μπορούσε να λειτουργήσει ως ορμητήριο και παράλληλα ως καταφύγιο, είχαν καταστήσει τη Μάνη στη συνείδηση τόσο των Ελλήνων όσο και των ξένων, ως την πιο κατάλληλη πε­ριοχή για την έναρξη του μεγάλου αγώνα.

Πράγματι, παρά τις αντιπαλότητες και τις διαμάχες μεταξύ των μεγάλων οικογε­νειών της περιοχής κατά τις τελευταίες δεκαετίες της Τουρκοκρατίας, σημειώθηκαν αρκετά επαναστατικά κινήματα και οργανώθηκε η καθολική συμμετοχή των Μανιατών στη μεγάλη επανάσταση.

Τον Οκτώβριο του 1819, οι αρχηγοί συ­γκεντρώθηκαν στις Κιτριές στο σπίτι του Πετρόμπεη Μαυρομιχάλη, του τελευταίου μπέη της Μάνης και υπέγραψαν συμφωνία για συνεννόηση και κοινή προετοιμασία.

 Επί πλέον, πολλοί Μανιάτες καπεταναίοι, και ο ίδιος ο Πετρόμπεης έσπευσαν να μυηθούν στη Φιλική Εταιρεία, ενισχύοντας την πεποίθηση ότι, οποιαδήποτε καθολική εξέγερση των Ελλήνων έπρεπε να στηρι­χθεί στη Μάνη.

Μάλιστα, το αρχικό σχέδιο του Υψηλάντη ήταν να μεταβεί ο ίδιος εκεί για την κήρυξη της επανάστασης, κάτι που τελικά δεν πραγματοποιήθηκε, λόγω των κινδύνων που υπέκρυπτε η μετακίνησή του στο ευρωπαϊκό έδαφος.

Η ματαίωση του σχεδίου αυτού αντί να απογοητεύσει τους Μανιάτες μάλλον ενέτει­νε το επαναστατικό τους φρόνημα.

Ήδη, από τις αρχές του 1821 επικρατούσε πολεμικός αναβρασμός στην περιοχή, όπως και στην υπόλοιπη Πελοπόννησο.

Ακολουθώντας τις εντολές της Φιλικής Εταιρείας είχαν έλθει στη Μάνη ο Παπαφλέσσας και σπουδαίοι οπλαρχηγοί όπως ο Αναγνωσταράς και ο Θεόδωρος Κολοκοτρώνης, οι οποίοι περι­φέρονταν στα χωριά και στρατολογούσαν τους κατοίκους.

Οι προετοιμασίες διεξάγο­νταν εντελώς απροκάλυπτα στην Ανατολική Μάνη, όπου η παρουσία της εξουσίας ήταν ουσιαστικά ανύπαρκτη και πιο ήπια στη Δυτική, όπου βρισκόταν η έδρα του μπέη.

Ο Πετρόμπεης είχε με επιτυχία κατορθώσει να καλύψει την παρουσία και τη δράση των οπλαρχηγών, αλλά και να αποφύγει τη μετάβασή του στην Τρίπολη στα τέλη Φεβρουαρί­ου, όταν ο Τούρκος διοικητής της Πελοπον­νήσου προκειμένου να αποδυναμώσει το ενδεχόμενο της εξέγερσης στην επικράτειά του κάλεσε όλους τους αρχιερείς και τους προκρίτους της Πελοποννήσου με το πρό­σχημα της σύσκεψης, στην πραγματικότητα όμως για να τους κρατήσει εκεί.

Προφασιζόμενος ασθένεια ο Πετρόμπεης έστειλε το γιο του Αναστάσιο, καθησυχάζοντας έτσι την τουρκική ηγεσία και εξασφαλίζοντας την απρόσκοπτη δράση των καπεταναίων.

Από τις αρχές Μαρτίου σ’ όλη τη Μάνη επικρατούσε εμφανής πολεμικός συναγερ­μός. Οι κάτοικοι είχαν εγκαταλείψει τις εργα­σίες τους, συναθροίζονταν στις πλατείες των χωριών ετοιμάζοντας «μπαρουτόβολα» και συγκεντρώνοντας τρόφιμα για τους πολεμι­στές, ενώ οι οπλαρχηγοί κατέβαλαν αγωνιώ­δεις προσπάθειες να εξασφαλίσουν μολύβι και μπαρούτι, να συγκεντρώσουν πολεμι­στές και να συγκροτήσουν σώματα. Αυτή η ζωηρή και απροκάλυπτη προετοιμασία σε συνδυασμό με τις υπάρχουσες διαμάχες μεταξύ των ισχυρών οικογενειών της Μάνης, είχαν σοβαρά ανησυχήσει τον Πετρόμπεη, ο οποίος φοβόταν ότι μια πρόωρη εξέγερση θα μπορούσε να οδηγήσει σε εσωτερικές συγκρούσεις αλλά και στην αντίδραση των Τούρκων με τη λήψη σκληρών μέτρων κατά της Μάνης.

Χαρακτηριστική είναι η επιστολή του στους Γρηγοράκηδες, αρχηγούς της Ανατολικής Μάνης, την 11η Μαρτίου 1821, με την οποία τους συνιστά να αποφεύγουν τις βεβιασμένες κινήσεις που μπορεί να βλά­ψουν την υπόθεση του αγώνα και τις συνεν­νοήσεις «δια το κοινόν όφελος».

Όπως φαί­νεται από έγγραφα που σώζονται σε αρχεία επιφανών οικογενειών της Μάνης, στις αρχές Μαρτίου όλοι οι καπεταναίοι επικοινωνούσαν μεταξύ τους και με τον Πετρόμπεη είτε με κρυπτογραφημένες επιστολές ή με προσωπι­κές επαφές, με σκοπό τη συνεννόηση για την προετοιμασία και τον κοινό τρόπο δράσης.

 Γύρω στα μέσα Μαρτίου, οι τελικές αποφά­σεις φαίνεται ότι είχαν ήδη ληφθεί, καθώς οι συναντήσεις και οι ανταλλαγές επιστολών διακόπηκαν εντελώς.

Οι αρχηγοί είχαν πια αφοσιωθεί αποκλειστικά στην προετοιμασία των δυνάμεών τους. 

Η ανύψωση της πρώτης επανα­στατικής σημαίας. Από τις γραπτές πηγές παραδίδεται ότι, τις παραμονές της επανάστασης οι αρχιε­ρείς και πρόκριτοι της Αχαΐας, που επίσης είχαν αποφύγει την κράτησή τους στην Τριπολιτσά, ζήτησαν από τον Πετρόμπεη να αρχίσει πρώτη η Μάνη τον αγώνα.

Έτσι, ακολούθησε η συγκέντρωση όλων των Μα­νιατών οπλαρχηγών ύστερα από πρόσκληση του Πετρόμπεη την 17η Μαρτίου 1821, στην Τσίμοβα, τη σημερινή ΑΡΕΟΠΟΛΗ, που ήταν η πρωτεύουσα των Μαυρομιχαλαίων.

Εκεί «συνεννοήθησαν να λάβωσι τα όπλα κατά των Τούρκων», όπως μαρτυρεί ο Ιωάννης Κο­λοκοτρώνης και ο παριστάμενος Θεόδωρος Κολοκοτρώνης ανέλαβε να διαβιβάσει την απόφαση αυτή στους οπλαρχηγούς της Μεσ­σηνίας, της Αρκαδίας και της Αχαΐας.

Στην τοπική παράδοση, το γεγονός διασώθηκε σαν θρύλος, σύμφωνα με τον οποίο όλοι οι οπλαρχηγοί συγκεντρώθηκαν στην πλατεία της πόλης μπροστά στο ναό των Ταξιαρχών και στη θέση «Κοτρώνι» ύψωσαν την πρώτη ΕΠΑΝΑΣΤΑΤΙΚΗ ΣΗΜΑΙΑ, πρόχειρα κατασκευα­σμένη από λευκό ύφασμα, με γαλάζιο σταυ­ρό στο κέντρο.

Στην επάνω πλευρά έγραφε «Νίκη ή Θάνατος» (και όχι «ελευθερία», γιατί η Μάνη θεωρείτο ελεύθερη), και στην κάτω «Ταν ή επί Τας».

Η σημαία ευλογήθηκε από τους ιερείς και όλοι οι αρχηγοί, μαζί με τον Πετρόμπεη, ορκίσθηκαν ότι ενωμένοι θα αγω­νιστούν για την ελευθερία του έθνους.

Το νέο της κήρυξης της επανάστασης διαδόθηκε από τη Μάνη στην υπόλοιπη Πελοπόννησο. Ακολούθησαν λίγες ημέρες για τη συγκέντρωση των πολεμιστών και την οργάνωση των σωμάτων και αμέσως ση­μειώθηκαν δύο εξορμήσεις των Μανιατών.

Η πρώτη, από τους αρχηγούς της Ανατολι­κής Μάνης υπό τους Γρηγοράκηδες προς τη Μονεμβασιά και το Μυστρά το απόγευμα του Σαββάτου 19 Μαρτίου, όπως πιστοποιεί­ται από επιστολή του Πρωτοσύγκελλου Γεράσιμου προς τον Παναγιώτη Κοσονάκο, όπου γνωστοποιείται η έναρξη του πολέμου και μεταφέρεται η προτροπή για τη διάδοση της είδησης.

Οι αρχηγοί της Δυτικής Μάνης υπό τον Πετρόμπεη κινήθηκαν προς την Κα­λαμάτα. Πρώτος μπήκε στην πόλη την 20ή Μαρτίου ο γιος του Πετρόμπεη Ηλίας, ηγού­μενος σώματος Μανιατών, με την πρόφαση ότι θα ενίσχυε την τοπική τουρκική φρουρά.

Την επόμενη ημέρα ακολούθησαν όλοι οι οπλαρχηγοί και την 23η Μαρτίου κατέλαβαν αναίμακτα την πόλη και παρακολούθησαν την πρώτη επίσημη δοξολογία.

Στη συνέ­χεια, συνέταξαν την προκήρυξη, που υπέ­γραφε ο Πετρόμπεης Μαυρομιχάλης φέρο­ντας τον τιμητικό τίτλο του «Αρχιστρατήγου των σπαρτιατικών δυνάμεων», με την οποία γνωστοποιούσαν στις ευρωπαϊκές δυνάμεις την απόφαση του ελληνικού έθνους να απο­τινάξει τον τουρκικό ζυγό και ζητούσαν τη συνδρομή τους.

pi the movie

ΠΑΓΚΟΣΜΙΑ ΗΜΕΡΑ ΓΙΑ ΤΟ Π

Η "Παγκόσμια Ημέρα του π" (14/3) γιορτάζεται με πάρτι σε πολλές μαθηματικές σχολές του κόσμου, ακριβώς στη 1:59 μετά το μεσημέρι, καθώς το 1,5,9 είναι οι τρεις αριθμοί που ακολουθούν τη σταθερά 3,14 η οποία στην επταψήφια εκδοχή της είναι π=3,14159.

Η ιδέα προήλθε από τη Δυτική γραφή της σημερινής ημερομηνίας, δηλαδή πρώτα ο μήνας και έπειτα η ημερομηνία (3.14)!

Η ΧΑΡΑ ΤΟΥ ΠΙ

Κανένας αριθμός δεν αιχμαλώτισε τόσο πολύ την προσοχή και τη φαντασία των ανθρώπων ανά τους αιώνες όσο ο λόγος της περιφέρειας του κύκλου προς την ακτίνα του. Το π είναι άπειρος αριθμός και, όπως αποδεικνύει αυτό το βιβλίο, άπειρο είναι και το ενδιαφέρον που ξυπνάει.

Με μια γλαφυρή ιστορική επισκόπηση και πολύ χιούμορ, ο Ντέιβιντ Μπλάτνερ εξερευνά τις πάμπολλες όψεις του π και τη γοητεία που άσκησε στην ανθρωπότητα, από τον καιρό των αρχαίων Αιγυπτίων και του Αρχιμήδη, μέχρι τον Λεονάρντο ντα Βίντσι και τους σύγχρονους αδελφούς Τσουντνόφσκι που υπολόγισαν οκτώ δισεκατομμύρια ψηφία του π μ' έναν αυτοσχέδιο υπολογιστή.

Είναι ένα βιβλίο πολύπλευρο. Μέσα από μια ευχάριστη αφήγηση παρουσιάζεται η ιστορία του π και των ανθρώπων που παθιάστηκαν μαζί του. Δεκάδες πληροφορίες αποκαλύπτουν την αξιοσημείωση επίδραση του π ανά τους αιώνες. Διάφορες μνημοτεχνικές μάς μαθαίνουν πώς να απομνημονεύσουμε εκατοντάδες ψηφία του π. Απολαυστικά καρτούν, ποιήματα, ανέκδοτα και στιχάκια εμπνευσμένα από το π προσφέρουν κέφι «στο τετράγωνο». Και, για τους πιο απαιτητικούς λάτρεις των αριθμών, το πρώτο εκατομμύριο ψηφίων του π διατρέχει το βιβλίο από την αρχή ως το τέλος.

Περισσότερες πληροφορίες στο http://joyofpi.com/

pi song

Μία μουσική σύνθεση, εμπνευσμένη από τα άπειρα ψηφία του αριθμού «π», δημιούργησαν μαθητές του Πρότυπου Πειραματικού Γυμνασίου του Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης, δημιουργώντας έναν διαφορετικό κόσμο ήχων, που συνδυάζει το ευχάριστο, το διάφωνο και το παράξενο.

Πρόκειται για μία εργασία, στο πλαίσιο διαθεματικού μαθήματος μουσικής και μαθηματικών, υπό την καθοδήγηση της καθηγήτριας Μουσικής Μαρίας Πατιώ, η οποία θα παρουσιαστεί στο σχολείο την Παγκόσμια Ημέρα του «Π», που ορίστηκε στις 14 Μαρτίου (οι Αμερικανοί γράφουν την ημερομηνία πρώτα με τον μήνα και μετά με την ημέρα, δηλαδή 3/14, που είναι και τα πρώτα ψηφία του αριθμού «π») προς τιμήν της μαθηματικής σταθεράς του Αρχιμήδη.

Όπως εξήγησε η καθηγήτρια, οι μαθητές αντιστοίχισαν τους αριθμούς με μουσικές νότες, χρησιμοποιώντας τα πρώτα 32 σημαντικά ψηφία (αυτά που δεν περιλαμβάνουν μηδενικά) και στη συνέχεια έφτιαξαν 8 μουσικά μέτρα, βασισμένα σε ρυθμό που αντιστοιχεί με το μισό του αριθμού «π».

«Προέκυψε μία σειρά 32 μουσικών φθόγγων, η οποία δεν εμφανίζει καμιά περιοδικότητα, με αποτέλεσμα να δημιουργείται η εντύπωση της ατονικότητας» δήλωσε η κ.Πατιώ και εξήγησε ότι η μουσική χωρίς τονικά μέτρα - χαρακτηριστικό του 20ου αιώνα - φαίνεται σαν να μην έχει τέλος, όπως ακριβώς συμβαίνει και με τα δεκαδικά ψηφία του αριθμού «π». Έτσι, η μπάντα του σχολείου αποφασίζει η ίδια πότε θα σταματήσει την εκτέλεση του περίεργου μουσικού κομματιού.

Η αντιστοίχηση των ψηφίων του αριθμού «π» με μουσικούς φθόγγους βασίστηκε στην ιδέα του μουσικού Michael John Blake (Μάικλ Τζον Μπλέικ), ο οποίος δημιούργησε το «pi song» για την «pi day» (14 Μαρτίου) του 2011.

Ωστόσο, η συνεργασία των 13 μαθητών/τριών των τριών τάξεων του Γυμνασίου του Πειραματικού Σχολείου για τη σύνθεση και ενορχήστρωση, οδήγησε σε μια δική της ξεχωριστή μουσική αποτύπωση και ερμηνεία του άρρητου αυτού αριθμού.

Στην προσπάθεια οργάνωσης αυτού του μουσικού χάους, η μουσική ομάδα δέχθηκε νέους κανόνες/παραδοχές (μουσικό μέτρο, μουσική φόρμα, ρυθμική αγωγή, ενορχήστρωση).

Για την εκτέλεση του μουσικού έργου χρησιμοποιήθηκαν τα όργανα: φλάουτο (Μαρία Καζάρα), βιολί (Πέτρος Αλεξίκος), βιολοντσέλο (Ιωάννα Χρυσαφίδου), κιθάρα (Βασίλης Λιάμης, Θοδωρής Παζαρλόγλου, Σταυρούλα Χατζηασεμίδου), πιάνο (Ελπίδα Κελέση), keyboard (Γεωργία Κελέση), μεταλλόφωνο (Γιάννης Ασλανίδης, Λυμπέρης Διονυσόπουλος), μουσική κουρτίνα (Μαρία Βουλκίδου), κλάβες (Νίκος Μαρίνης), ξύλο της βροχής (Σταυρούλα Ντολοπούλου).

Ο «μαγικός» αριθμός π

Έχει μαγέψει και προκαλέσει πολλά προβλήματα σε πολλές γενιές μαθηματικών, καθώς η εύρεση της ακριβούς τιμής του είναι προς το παρόν ανέφικτη, αφού τα δεκαδικά του ψηφία συνεχίζονται επ’ άπειρον.

Το «π» είναι ο λόγος της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρο του, δηλαδή αν σε οποιονδήποτε κύκλο διαιρέσουμε το μήκος της περιφέρειας με τη διάμετρο του, θα έχουμε πάντα ως αποτέλεσμα τον ίδιο αριθμό, το «π».

Το πιο πρόσφατο παγκόσμιο ρεκόρ στον υπολογισμό του αριθμού «Π» πέτυχαν το 2010 ένας Ιάπωνας και ένας Αμερικανός με πέντε τρισεκατομμύρια δεκαδικά ψηφία.
 

Σε πρακτικές εφαρμογές, κανένας δεν χρειάζεται περισσότερα από μια ντουζίνα. Για παράδειγμα, με 11 δεκαδικά ψηφία του «π» μπορεί κάποιος να υπολογίσει ένα κύκλο που θα χωράει μέσα του τη Γη και το σφάλμα θα είναι λιγότερο από 1 χιλιοστό. Με 39 δεκαδικά μπορεί να υπολογιστεί κύκλος που θα χωράει μέσα του όλο το ορατό σύμπαν και το σφάλμα θα είναι όσο η ακτίνα του ατόμου του υδρογόνου.

Συνήθως χρησιμοποιείται η προσέγγιση π = 3,14. 

Τα πρώτα 50 δεκαδικά ψηφία του π είναι: 

3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510

 

ΓΕΝΕΘΛΙΑ

ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ ΣΤΟΝ ΟΛΥΜΠΙΑΚΟ ΚΑΙ ΣΤΟΥΣ ΟΠΑΔΟΥΣ ΤΟΥ

 

ΑΦΙΕΡΩΜΑ